如圖，在四棱錐
中,
為
上一點，面
面
，四邊形
為矩形
，
,
．
（1）已知
,且
∥面
，求
的值;
（2）求證：
面
,并求點
到面
的距離．
靈星計算小達(dá)人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
.
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且
＝
＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當(dāng)CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點．
（1）證明：
；
（2）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝
，求AB和CD所成角的余弦值．
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（2）
交
于點
，連接
，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得
，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得
，故
．
，由平面與平面垂直的性質(zhì)可得
面
，而已知
，根據(jù)直線與平面垂直判定定理可得
面
可求出點
3分
,
5分 
6分
面
,
,且
,
面
，由
，求得
12分
中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的體積．