Question

【題目】某班級數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20位同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長y（碼）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y（碼）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）請根據(jù)“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”為“大碼”，“腳長小于等于42碼”的為“非大碼”．請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的可靠性認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差：將一個標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，求：抽到“無效序號（超過20號）”的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=
．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)： x1=176，x2=166，x3=168，x4=170，
y1=44，y2=39，y3=40，y4=41，
則 ，所以 ，
從而y關(guān)于x的線性回歸方程是 ．
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表：

	高個	非高個	合計(jì)
大腳	5	2	7
非大腳	1	12	13
合計(jì)	6	14	20

，
有99.5%的把握認(rèn)為：人的腳的大小與身高之間有關(guān)系．
（Ⅲ）
【解析】（I）分別求出 ， 的值，求出 ， 的值，代入回歸方程即可； （II）根據(jù)高個和大腳的描述，統(tǒng)計(jì)出大腳，高個，非大腳和非高個的數(shù)據(jù)，填入列聯(lián)表，再在合計(jì)的部分填表；（III）先計(jì)算出投擲兩次出現(xiàn)情況的總數(shù)，再分計(jì)算抽到“無效序號（超過20號）”的情況數(shù)結(jié)合概率的計(jì)算公式即可求得抽到“無效序號（超過20號）”的概率．