Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（Ι）由知：
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；………………4分
（Ⅱ）由,
∴，.             ………………………6分
故，
∴,
∵ 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，
∴有兩個不等實(shí)根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)…………7分
又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且，∴ …………8分
由，∵在上單調(diào)遞減，所以
；∴，由，解得；
綜上得：所以當(dāng)在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)
在區(qū)間上總存在極值。………………………9分
（Ⅲ）令，則
.
① 當(dāng)時，由得，從而,
所以，在上不存在使得；…………………11分
② 當(dāng)時，,，

在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。
故只要，解得綜上所述， 的取值范圍是

略