Question

平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，他們的起始坐標(biāo)分別是（0，0），（2，2），動(dòng)點(diǎn)A，B從同一時(shí)刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個(gè)方向中的一個(gè)方向移動(dòng)一個(gè)單位．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A向左、右移動(dòng)1個(gè)單位的概率都是

1

4

，向上移動(dòng)一個(gè)單位的概率是

1

3

，向下移動(dòng)一個(gè)單位的概率是p； 動(dòng)點(diǎn)B向上、下、左、右移動(dòng)一個(gè)單位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）試判斷最少需要幾秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D（1，2），并求在最短時(shí)間內(nèi)它們同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率．

Answer 1

（1）由已知得：

1

4

+

1

4

+

1

3

+p=1，∴p=

1

6

，
又由 4q=1得，q=

1

4

；
（2）質(zhì)點(diǎn)A至少需要經(jīng)過3秒才能到達(dá)D點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)B至少需要1秒才能到達(dá)D點(diǎn)，所以至少需要3秒，A，B才能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D（1，2）
質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過3秒到達(dá)D點(diǎn)的概率為3?(

1

3

)2?

1

4

=

1

12

質(zhì)點(diǎn)B經(jīng)過3秒到達(dá)D點(diǎn)的概率為9（

1

4

）³=

9

64

因?yàn)锳，B相互獨(dú)立，所以它們同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)的概率為

1

12

×

9

64

=

3

256

．