Question

關(guān)于人體的脂肪含量（百分比）和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)：

年齡x	23	27	39	41	45	49	50
脂肪y	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	26.3	28.2
年齡x	53	54	56	57	58	60	61
脂肪y	29.6	30.2	31.4	30.8	33.5	35.2	34.6

(1)求y與x之間的回歸直線方程；

（2）給出37歲人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值.

Answer 1

分析：兩個(gè)變量呈現(xiàn)近似的線性關(guān)系，可通過(guò)公式計(jì)算出其線性回歸方程，并根據(jù)方程求出其預(yù)測(cè)值.

解：設(shè)方程為y=a+bx，根據(jù)已知列表為：

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	23	9.5	529	218.5
2	27	17.8	729	480.6
3	39	21.2	1 521	826.8
4	41	25.9	1 681	1 061.9
5	45	27.5	2 025	1 237.5
6	49	26.3	2 401	1 288.7
7	50	28.2	2 500	1 410
8	53	29.6	2 809	1 568.8
9	54	30.2	2 916	1 630.8
10	56	31.4	3 136	1 758.4
11	57	30.8	3 249	1 755.6
12	58	33.5	3 364	1 943
13	60	35.2	3 600	2 112
14	61	34.6	3 721	2 110.6
∑	673	381.7	34 181	19 403.2

由表可得

b=≈0.5765,

a=-b≈-0.447 8.

∴線性回歸方程為y=0.576 5x-0.447 8.

當(dāng)x=37時(shí)，y≈20.882 7.

∴37歲人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值為20.882 7.

綠色通道:對(duì)于樣本點(diǎn)較多時(shí)，可列表分項(xiàng)計(jì)算.