Question

【題目】正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′與A′C′所在直線的夾角為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體ABCD﹣A′B′C′D′中棱長(zhǎng)為1，
則A（1，0，0），B′（1，1，1），A′（1，0，1），C′（0，1，1），
=（0，1，1）， =（﹣1，1，0），
設(shè)AB′與A′C′所在直線的夾角為θ，
則cosθ= = = ，
∴AB′與A′C′所在直線的夾角為60°．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能得出正確答案．