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          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長軸長是短軸長的兩倍，且過點A（2，1）．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若直線l：x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點M，N，求|MN|的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意得到C：
          x2
          4b2
          +
          y2
          b2
          =1          ，代入A點坐標求出b的值，則橢圓C的標準方程可求；
          （2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用根與系數(shù)關(guān)系寫出兩交點橫坐標的和與積，最后由弦長公式求解．
          解答：解：（1）由條件a=2b，所以C：
          x2
          4b2
          +
          y2
          b2
          =1          ，代入點（2，1）可得b=
          		2
          ，
          橢圓C的標準方程為
          x2
          8
          +
          y2
          2
          =1          ；
          （2）聯(lián)立
          x-1-y=0
          x2
          8
          +
          y2
          2
          =1
          ，得5x2-8x-4=0，
          所以x1+x2=
          8
          5
          ，x1x2=-
          4
          5

          由相交弦長公式可得|MN|=
          		1+12
          |x1-x2|          ．
          =
          		2
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		2
          		(
          8
          5
          )2-4×(-
          4
          5
          )
          =
          12
          		2
          5
          ．
          點評：本題考查了橢圓的標準方程，考查了直線和橢圓的關(guān)系，練習了弦長公式，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一條斜率為1的直線l與離心率e=
          		2
          2
          的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）交于P、Q兩點，直線l與y軸交于點R，且
          .
          OP
          •
          .
          OQ
          =-3，
          .
          PR
          =3
          .
          RQ
          ，求直線l和橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點為B2，B1，點P（
          3
          5
          a          ，m）（m＞0）是橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1、A2B2于點M、N．
          （1）求橢圓離心率；
          （2）若MN=
          4
          		21
          7
          ，求橢圓C的方程；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)R點是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點，RQ平分∠F1RF2且與y軸交于點Q，求點Q縱坐標的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1的離心率為
          		3
          2
          ，過橢圓C上一點P（2，1）作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于點A、B，直線AB與x軸交于點M，與y軸負半軸交于點N．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程：
          （Ⅱ）若S△PMN=
          3
          2
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左焦點為F1（-1，0），右焦點為F2（1，0），短軸兩個端點為A、B．與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1k2=
          3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求證直線l與y軸相交于定點，并求出定點坐標．
          （3）當弦MN的中點P落在△MF1F2內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點的坐標分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程：
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在直線x=4上．
          

			
          

			
          
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