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          在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為AB，CD，BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線AG所成角的余弦值為（　�。�
          
                
          A、
          		6
          6
          B、
          		3
          3
          C、
          		30
          6
          D、
          		6
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作出圖象，如圖作EH∥AG交BC于H，可證得角HEF即為兩直線所成的角，由圖形知三角形HEF的三邊易求得，由余弦定理求解HEF的余弦值即可
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作EH∥AG交BC于H，由定義知角HEF即為兩異面直線所成的角
          由于正四體，設(shè)棱長為2，則AG=
          		3
          ，又E是中點(diǎn)由作圖知EH=
          		3
          2

          又可知CF=1，HC=
          3
          2
          ，在三角形HCF中求得HF=
          		7
          2

          連接AF，BF，可得BF=AF=
          		3
          ，E是中點(diǎn)，故得直角三角形FEA，由勾股定理求得EF=
          		2

          故cos∠HEF=
          3
          4
          +2-
          7
          4
          2×
          		3
          2
          ×
          		2
          =
          		6
          6

          故選A
          點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角，求解的關(guān)鍵是在圖形中依據(jù)異面積所成角的定義作出異面直線所成的角，作角后一定要證明其就是兩直線所成的角，此類題易因?yàn)橥涀C明而失分．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成的角是
           
          ．（用反三角值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有關(guān)正三角形的一個(gè)結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
          AG
          GD
          =2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
          AO
          OM
          =
          3
          3
          ”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
          （1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
          （2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
          （3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
          （4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
          AO
          OM
          =2          ，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
          AO
          OM
          =3          ．
          其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的大小為
          arccos
          		3
          6
          arccos
          		3
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案