Question

已知f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，則f （x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：用換元法求解析式，令t=

1-x

1+x

，解得x=

1-t

1+t

代入f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，整理即可得到f （x）的解析式．

解答：解：令=

1-x

1+x

，解得x=

1-t

1+t

代入f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，
得f（t）=

1-( 1-t 1+t )2

1+( 1-t 1+t )2

=

(1+t)2-(1-t) 2

(1+t) 2+(1-t) 2

=

4t

2+2t2

=

2t

1+t2

 （t≠-1）
故f （x）=

2x

1+x2

，（x≠-1）
故答案為f （x）=

2x

1+x2

，（x≠-1）

點評：本題考點是函數(shù)的表示方法--解析式法，求解析式的方法是換元法求解析式，此特征為先令內(nèi)層函數(shù)為t，再用t表示出x，然后代入原函數(shù)求出函數(shù)的解析式，換元法求解析式常用來求已知復合函數(shù)的表達式求外層函數(shù)表達式的題．