Question

下圖的數表滿足：①第n行首尾兩數均為n；②表中的遞推關系類似楊輝三角。則第n行第2個數是_________.

1

2    2

3     4     3

4     7     7      4

5    11   14     11     5

6    16    25    25     16    6

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，相加得a_n．解：依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2，所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…，a_n-a_n-1=n，累加得 a_n-a₂=2+3+…+（n-1）= ，故可知第n行第2個數是，答案為。

考點：數列的遞推關系

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．