Question

若關(guān)于x的不等式2-|x-a|＞x²至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．-

  9

  4

  ＜a＜2
• B．-

  5

  4

  ＜a＜2
• C．-

  7

  4

  ＜a＜2
• D．-

  7

  3

  ＜a＜3

Answer 1

分析：解法1：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得選項(xiàng)B、C、D不正確，從而選出A．
解法2：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x²+2和y=|x-a|的圖象，結(jié)合圖象從而求得|x-a|＜-x²+2的解集．

解答：解：解法1：取a=-2，得不等式2-|x+2|＞x²有負(fù)數(shù)解x=-

1

2

，排除選項(xiàng)B、C，取a=

5

2

，
不等式2-|x-

5

2

|＞x2無(wú)負(fù)數(shù)解，排除D，故選A．
解法2：將原不等式變形為|x-a|＜-x²+2，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x²+2
和y=|x-a|的圖象，
函數(shù)y=|x-a|的圖象是從點(diǎn)（a，0）出發(fā)的兩條射線，如圖，
當(dāng)射線y=-x+a（x≤a）過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，a=2，
當(dāng)射線y=x-a（x≥a）與拋物線y=-x²+2相切時(shí)，把y=x-a代入y=-x²+2 化簡(jiǎn)可得x²+x-a-2=0，
由判別式等于0可得△=1+4（a+2）=0，解得 a=-

9

4

，
結(jié)合圖象易得-

9

4

＜a＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．