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          在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
          （I）證明：BC⊥PC；
          （Ⅱ）證明：AE∥平面PDC；
          （Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBC．
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          證明：（I）∵PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD．
          ∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PDC，
          ∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC（2分）
          （II）取PC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF．
          ∵EF∥BC，AD∥BC
          ，∴EF∥AD，∴EF=AD
          ∴四邊形AEFD是平行四邊形．
          ∴AE∥DF．
          又DF?平面PDC，AE?平面PDC，
          ∴AE∥平面PDC．（5分）
          （III）∵BC⊥平面PDC，DF?平面PDC，∴BC⊥DF
          又∵PD=DC，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，∴DF⊥PC，∴DF⊥平面PBC
          又∵DF∥AE，∴AE⊥平面PBC
          又∵AE?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBC（7分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
          （I）證明：BC⊥PC；
          （Ⅱ）證明：AE∥平面PDC；
          （Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省高二上學(xué)期期末模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD，
， ，，
          


          為的中點(diǎn)．
          


          


          （1）求證：MC∥平面PAD； 
          


          （2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
          


          （3）求二面角的平面角的正切值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
          （I）證明：BC⊥PC；
          （Ⅱ）證明：AE∥平面PDC；
          （Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBC．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年北京市崇文區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
          （I）證明：BC⊥PC；
          （Ⅱ）證明：AE∥平面PDC；
          （Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBC．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案