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				如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：連接OQ，PF1，先利用三角形中位線定理證明OQ∥PF1，OQ=PF1，而OQ即為圓的半徑b，從而得焦半徑PF1=2b，再利用橢圓的定義，得PF2=2a-2b，最后利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，證明PF1⊥PF2，從而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c間的等式，進(jìn)而計(jì)算離心率即可
          解答：解：如圖：連接OQ，PF1，∵點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，∴OQ∥PF1，OQ=PF1，
          ∴PF1=2OQ=2b，
          由橢圓定義，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2b
          ∵線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，
          ∴OQ⊥PF2，
          ∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，
          ∴（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2
          即3b=2a，5a2=9c2，
          ∴e==
          故選 B
          點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義及其運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系，橢圓的幾何性質(zhì)及其離心率的求法，屬基礎(chǔ)題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則
          PF1
          •
          PF2
          =
           
          ；橢圓C的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
          AP
          =-λ
          PB
          ，
          AQ
          =λ
          QB
          （λ≠0且λ≠±1），
          求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓
          x2
          172
          +
          y2
          152
          =1          的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則|AQ|的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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