Question

16、某校要求每位學(xué)生從7門(mén)課程中選修4門(mén)，其中甲、乙兩門(mén)課程不能都選，則不同的選課方案有

25

種．（以數(shù)字作答）

Answer 1

分析：從7門(mén)課程中選修4門(mén)，其中甲、乙兩門(mén)課程不能都選，可從反面解決，
分別求出從7門(mén)課程中選修4門(mén)的種數(shù)和兩門(mén)都選的方法種數(shù)，做差即可；
也可按分類(lèi)原理分為兩類(lèi)：一類(lèi)甲、乙兩門(mén)課程都不選，另一類(lèi)只選一門(mén)．

解答：解：所有的選法數(shù)為C₇⁴，兩門(mén)都選的方法為C₂²C₅²，
故共有選法數(shù)為C₇⁴-C₂²C₅²=35-10=25．
故答案為：25

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類(lèi)原理和組合的知識(shí)，屬基本題．在解題時(shí)注意正難則反，從反面解決問(wèn)題．