Question

(本小題滿分12分)

已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用（若天購買一次，需要支付天的保管費(fèi)）。其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用是多少元？[

(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） 元 ；

(Ⅱ）當(dāng)時(shí) 有最小值393元。

【解析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵。

（1）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用

 元

（2）先分析得到，然后設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為元

結(jié)合導(dǎo)數(shù)和均值不等式得到最值。

解：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用

 元 ………………………………………………2分

(Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，…………………4分

(2）當(dāng) 時(shí)，

                   ……………………………………………6分

    ∴ …………………………………………………7分

 ∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為元

 ……………………………………………8分

當(dāng)時(shí)    是上的減函數(shù).

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值（元）

當(dāng)時(shí)=≥393           

 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

（注：兩段上的最值錯(cuò)一個(gè)扣一分）。

  ∵ ∴當(dāng)時(shí) 有最小值393元   …………………………12分