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        1. 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5~18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg).

          56.5     69.5     65     61.5     64.5     66.5     64     64.5     76     58.5

          72      73.5      56     67      70       57.5     65.5   68       71     75

          62      68.5      62.5    66      59.5      63.5     64.5   67.5     73     68

          55      72        66.5   74       63       60      55.5    70      64.5    58

          64      70.5      57     62.5      65       69      71.5    73      62     58

          76      71        66     63.5     56       59.5     63.5    65      70     74.5

          68.5    64        55.5    72.5     66.5      68      76      57.5    60     71.5

          57     69.5       74     64.5      59       61.5     67      68     63.5    58

          59     65.5       62.5    69.5      72      64.5     75.5     68.5    64     62

          65.5   58.5       67.5    70.5       65       66      66.5     70     63     59.5

          試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖.

          思路分析:本題考查樣本頻率分布表及樣本頻率分布直方圖的作法.樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫做該數(shù)值點(diǎn)的累積頻率.利用樣本的累積頻率,可以對總體的分布進(jìn)行估計,這是由于:對任意常數(shù)a,P(總體取值<a)≈樣本數(shù)據(jù)小于a的頻率≈累積頻率折線上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)的縱坐標(biāo)(特別地,a是一個分組點(diǎn)時第二個“≈”即為等號),而且對任意常數(shù)a1<a2,P(a1≤總體取值<a2)≈累積頻率折線圖上橫坐標(biāo)各為a1,a2的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差,即a2點(diǎn)的累積頻率-a1點(diǎn)的累積頻率.

          解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布:

          (1)求最大值與最小值的差.

          在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是55,極差是76-55=21.

          (2)確定組距與組數(shù).

          如果將組距定為2,那么由21÷2=10.5,組數(shù)為11,這個組數(shù)適合.于是組距為2,組數(shù)為11.

          (3)決定分點(diǎn).

              根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),第1小組的起點(diǎn)可取為54.5,第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點(diǎn),又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣,所得到的分組是

          [54.5,56.5),[56.5,58.5),…,[74.5,76.5).

          (4)列頻率分布表.

          分組

          頻數(shù)累計

          頻數(shù)

          頻率

          [54.5,56.5)

          2

          2

          0.02

          [56.5,58.5)

          8

          6

          0.06

          [58.5,60.5)

          18

          10

          0.10

          [60.5,62.5)

          28

          10

          0.10

          [62.5,64.5)

          42

          14

          0.14

          [64.5,66.5)

          58

          16

          0.16

          [66.5,68.5)

          71

          13

          0.13

          [68.5,70.5)

          82

          11

          0.11

          [70.5,72.5)

          90

          8

          0.08

          [72.5,74.5)

          97

          7

          0.07

          [74.5,76.5)

          100

          3

          0.03

          合計

          100

          100

          1.00

          (5)繪制頻率分布直方圖.

          頻率分布直方圖如圖2-2-3所示.

                                             圖2-2-3

              方法歸納 由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,這個圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面,頻率分布表比較確切,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后,就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計.

              例如可以估計,體重在[64.5,66.5)kg的學(xué)生最多,約占學(xué)生總數(shù)的16%;體重小于58.5 kg的學(xué)生較少,約占8%等等.

              與頻率分布表相比較,頻率直方圖能直觀表明數(shù)據(jù)的分布形狀,但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示,說明直方圖丟失了一些信息.


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          根據(jù)上圖可得這200名學(xué)生中體重在[64.5,76.5](kg)的學(xué)生人數(shù)是( 。

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