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        1. 下列五個(gè)函數(shù)中:①y=2x;②y=lo
          g
          x
          2
          ;③y=
          x
          ;④y=
          1
          x
          ;⑤y=cos2x,當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),使f(
          x1+x2
          2
          )>
          f(x1)+f(x2)
          2
           恒成立的函數(shù)是
          ②③
          ②③
          將正確的序號(hào)都填上).
          分析:因?yàn)?span id="jyrfb3k" class="MathJye">f(
          x1+x2
          2
          )>
          f(x1)+f(x2)
          2
          恒成立,表示連接兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B (x2,f(x2))的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f(x)在曲線AB中點(diǎn)(
          x1+x2
          2
          f(
          x1+x2
          2
          )
          )的縱坐標(biāo),也就是說(shuō)f(x)的圖象“上凸”.所以只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可.
          解答:解:要使當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),使f(
          x1+x2
          2
          )>
          f(x1)+f(x2)
          2
          恒成立,
          可得對(duì)任意兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B (x2,f(x2)),曲線f(x)在A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)的縱坐標(biāo),大于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的一般,也就是說(shuō)f(x)的圖象“上凸”可以畫出①②③④⑤的圖象進(jìn)行判斷:
          在0<x1<x2<1上為上凸的圖象:

          可以看見②③的圖象是上凸的,對(duì)于⑤可以進(jìn)行研究:y=cos2x,周期T=π,要求在0<x1<x2<1上是上凸的,

          如上圖:在(
          π
          4
          ,1)上是下凹的,在(0,
          π
          4
          )上是上凸的,故⑤錯(cuò)誤;
          綜上:②③是使f(
          x1+x2
          2
          )>
          f(x1)+f(x2)
          2
          恒成立的函數(shù),
          故答案為:②③;
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面,利用數(shù)形結(jié)合的方法會(huì)比較簡(jiǎn)單,是一道好題;
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          時(shí),使f(
          x1+x2
          2
          )>
          f(x1)+f(x2)
          2
          恒成立的函數(shù)是
           
          (將正確序號(hào)都填上).

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          時(shí),使恒成立的函數(shù)是    (將正確序號(hào)都填上).

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          在下列五個(gè)函數(shù)中,①y=2x,②y=log2x,③y=x2,④y=x-1,⑤y=cos2x.當(dāng)0<x1<x2<1
          時(shí),使恒成立的函數(shù)是    (將正確序號(hào)都填上).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案