Question

某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；
（II）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種；再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；
（III）欲問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩(wěn)定．

解答：解：（I） P=

n

m

=

4

60

=

1

15

∴每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為

1

15

（2分）
課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（4分）
（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女同學(xué)的有3種
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 P=

3

6

=

1

2

（8分）
（III）

.

x

1=

68+70+71+72+74

5

=71，

.

x

2=

69+70+70+72+74

5

=71
∴

s

2 1

=

(68-71)2+(74-71)2

5

=4，

s

2 2

=

(69-71)2+(74-71)2

5

=3.2
∴女同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡(jiǎn)單的綜合性的題目，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計(jì)的方法，屬于基礎(chǔ)題．