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        1. 已知雙曲線數(shù)學(xué)公式上存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且MN的中點(diǎn)在拋物線y2=9x上,則實(shí)數(shù)m的值為


          1. A.
            4
          2. B.
            -4
          3. C.
            0或4
          4. D.
            0或-4
          D
          分析:根據(jù)雙曲線上存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,求出MN中點(diǎn)P(-,m),利用MN的中點(diǎn)在拋物線y2=9x上,即可求得實(shí)數(shù)m的值.
          解答:∵M(jìn)N關(guān)于y=x+m對(duì)稱∴MN垂直直線y=x+m,MN的斜率-1,MN中點(diǎn)P(x0,x0+m)在y=x+m上,且在MN上
          設(shè)直線MN:y=-x+b,∵P在MN上,∴x0+m=-x0+b,∴b=2x0+m
          消元可得:2x2+2bx-b2-3=0
          ∴Mx+Nx=-b,∴x0=-,∴b=
          ∴MN中點(diǎn)P(-,m)
          ∵M(jìn)N的中點(diǎn)在拋物線y2=9x上,

          ∴m=0-或4
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查對(duì)稱性,考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解題的關(guān)鍵是確定MN中點(diǎn)P的坐標(biāo).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的過(guò)程.
          (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F2且不垂直與坐標(biāo)軸的動(dòng)直線a交軌跡E與A、B兩點(diǎn),試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)D使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在,試判斷點(diǎn)D的活動(dòng)范圍:若不存在,試說(shuō)明理由.

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          已知雙曲線上存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且MN的中點(diǎn)在拋物線y2=9x上,則實(shí)數(shù)m的值為

          [  ]

          A.4

          B.-4

          C.0或4

          D.0或-4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年山西省高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知雙曲線上存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且MN的中點(diǎn)在拋物線y2=9x上,則實(shí)數(shù)m的值為( )
          A.4
          B.-4
          C.0或4
          D.0或-4

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