（08年朝陽區(qū)綜合練習一）（14分）
已知橢圓W的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為
，過左準線與軸的交點
任作一條斜率不為零的直線
與橢圓W交于不同的兩點
、
，點關于軸的對稱點為
.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證：
(
)；
（Ⅲ）求
面積
的最大值.
解析：（Ⅰ）設橢圓W的方程為
，由題意可知
解得
，
，
，
所以橢圓W的方程為
．……………………………………………4分
（Ⅱ）解法1：因為左準線方程為
，所以點
坐標為
.于是可設直線
的方程為
．
得
.
由直線與橢圓W交于
、
兩點，可知
，解得
．
設點，的坐標分別為
，
,
則
，
，
，
．
因為
，
，
所以
，
.
又因為
，
所以
． ……………………………………………………………10分
解法2：因為左準線方程為，所以點坐標為.
于是可設直線的方程為，點，的坐標分別為，,
則點
的坐標為
，，．
由橢圓的第二定義可得
,
所以，
，三點共線，即．…………………………………10分
(Ⅲ)由題意知
，
當且僅當
時“=”成立，
所以
面積
的最大值為
．…………………………………………14分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；
（2）設通過最后三關后，能被錄取的人數為
，求隨機變量的期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函數
確定數列
，
，若函數的反函數
能確定數列
，
，則稱數列是數列的“反數列”。
（1）若函數
確定數列的反數列為，求的通項公式；
（2）對（1）中，不等式
對任意的正整數
恒成立，求實數
的范圍；
（3）設
，若數列
的反數列為
，與的公共項組成的數列為
；求數列前項和
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，
=
．
、
及對應的特征向量
； 
． 
．設數列
滿足
，
，數列
滿足
，
…
，
；(Ⅱ)證明 
．
的前n項和為Sn=2n2，
為等比數列，且
，求數列
的前n項和Tn.