Question

已知實數(shù)a≥0，b≥0，且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的取值范圍為 （　�。�

A．[ 9 2 ，5]

B．[ 9 2 ，+∞)

C．[0， 9 2 ]

D．[0，5]

Answer 1

（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，轉(zhuǎn)化為實數(shù)a≥0，b≥0，且a+b=1的線段上的點
到（-1，-1）的距離的平方范圍，


由圖象可知，（-1，-1）到（

1

2

，

1

2

）距離最小，到（1，0）距離最大，
所以（a+1）²+（b+1）²的取值范圍：
[（

1

2

+1）²+（

1

2

+1）²，（1+1）²+（0+1）²]=[

9

2

，5]．
故選A．