Question

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（　�。�

• A、一定是銳角三角形
• B、一定是直角三角形
• C、一定是鈍角三角形
• D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．

解答：解：∵根據(jù)正弦定理，

A

sina

=

B

sinb

=

C

sinc

又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25t2+121t2-169t2

2×5t×11t

=-

23

110

＜0
∴角C為鈍角．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．注意與正弦定理的巧妙結(jié)合．