Question

若△ABC的三邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則△ABC的重心坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的三邊的中點(diǎn)坐標(biāo)和中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，得到六個關(guān)系式，把含有相同變量的三個關(guān)系式相加，得到三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)之和，即出現(xiàn)了重心的坐標(biāo)的表示式，得到結(jié)果即可．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
則

x1+x2 2 =2 y1+y2 2 =1 x1+x3 2 =-3 y1+y3 2 =4 x2+x3 2 =-1 y2+y3 2 =-1.

∴

x1+x2+x3=-2 y1+y2+y3=4

∴重心坐標(biāo)為（-

2

3

，

4

3

）．
故答案為：（-

2

3

，

4

3

）

點(diǎn)評：本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，本題解題時看起來比較復(fù)雜，但是在解題過程中注意觀察出現(xiàn)的結(jié)果，不用求出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而是以整體形勢來處理．