【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
底面
，
，
，
，
，
是
中點.
（1）求證:平面
平面
；
（2）若四棱錐的體積為1，求點
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）證明
．設(shè)
中點為
，連接
．推出
，
，得到
平面
，然后證明平面
平面；（2）設(shè)
，并求出
，設(shè)
到平面
的距離為
，則
得解.
（1）
平面
，
平面，得．
又
．在
，得
，
設(shè)中點為，連接．
則四邊形
為邊長為1的正方形，
所以，且
，
因為
，所以，
又因為
，所以平面，又平面．
所以平面平面．
（2）因為平面，所以
就是四棱錐
的高，設(shè)，
因為
，
，所以四棱錐的底面是直角梯形，
因為
，所以得.
在直角三角形
中，
，
，
因為平面，又
平面，所以平面
平面，
在平面內(nèi)過點
作
的垂線
，交于點
，
則
平面，且
.
在四面體
中，設(shè)到平面的距離為，則，
即
，所以有
，得
，所以點到平面的距離為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）已知
是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)
時，有
.若
，且
，求函數(shù)
的反函數(shù)；
（3）若在
上存在
個不同的點
，
，使得
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）
收入
個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用
等．其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 |
|
每月應(yīng)納稅所得額（含稅） | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 |
|
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
|
（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？
（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額
的分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間
的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中
分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.
（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為
，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間
中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知南北回歸線的緯度為
，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為
，
為此時太陽直射緯度，
為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是
.當(dāng)?shù)叵陌肽?/span>取正值，冬半年取負(fù)值，如果在北半球某地（緯度為
）的一幢高為
的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于______（結(jié)果用含有和的式子表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．
（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；
（2）若
＝
，求2xy2yz2xz的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當(dāng)三棱錐
的體積最大時，求到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的零點
，以及曲線
在
處的切線方程；
（2）設(shè)方程
（
）有兩個實數(shù)根
，
，求證：
.
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