Question

已知：f（x）=log_ax（0＜a＜1）．若數(shù)列{a_n} 使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4（n∈N^*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）設b_n=a_nf（a_n），若{b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）先弄清數(shù)列2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4的項數(shù)，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出d的值，從而求出數(shù)列{a_n}的通項；
（2）將a_n代入函數(shù)的解析式求出的b_n通項公式，然后利用錯位相消法求出數(shù)列的和即可．
解答：解：（1）2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
f（a_n）=2+2n=log_aa_n，∴a_n=a²ⁿ⁺²
（2）b_n=（2n+2）a²ⁿ⁺²，S_n=4a⁴+6a⁶+…+（2n+2）a²ⁿ⁺²，①
a²S_n=4a⁶+6a⁸+…+2na²ⁿ⁺²+（2n+2）a²ⁿ⁺⁴，②
②-①，整理，得
點評：本題主要考查了數(shù)列的通項公式，以及利用錯位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．