Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A.（ ， ）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（0，）

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f′（x）= ， f′（x0）= ， f′（x0）=f（x0），
∴=ln x0+2sinα，
∴sinα=﹣ln x0 ，
又∵0＜x0＜1，
∴可得 （﹣ln x0）＞ ， 即sin α＞ ，
∴α∈（ ， ）
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．