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          設(shè)均為正數(shù)，且
          


          證明：（1）；
          


          （2）.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明：見解析；（2）證明：見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）利用基本不等式，得到，，，
          


          利用，首先得到，得證；
          


          （2）為應(yīng)用，結(jié)合求證式子的左端，應(yīng)用基本不等式得到，，，同向不等式兩邊分別相加，即得證.
          


          試題解析：（1），，，           
2分
          


          所以           
4分
          


          所以             
5分
          


          （2），，       
7分
          


                         
10分
          


          考點：基本不等式，不等式證明方法.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
          （1）ab+bc+ca≤
          1
          3
          ；
          （2）
          a2
          b
          +
          b2
          c
          +
          c2
          a
          ≥1          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．（幾何證明選講）
          如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
          B．（矩陣與變換）
          已知矩陣
          12
          2a
          的屬于特征值b的一個特征向量為
          1
          1
          ，求實數(shù)a、b的值．
          C．（極坐標與參數(shù)方程）
          在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
          x=2pt2
          y=2pt
          （t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
          D．（不等式選講）
          設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          ≥9          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選修4--5；不等式選講】
          設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
          （Ⅰ）ab+bc+ca≤
          1
          3

          （Ⅱ）
          a2
          b
          +
          b2
          c
          +
          c2
          a
          ≥1          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省蘇泰州南通2010屆高三第三次模擬考試
				題型：解答題
			
          

						
           （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          A. 選修4－1：幾何證明選講
          


          如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，⊥，
          


          過點作⊙的切線FD交的延長線于點．連結(jié)交
          


          于點.
          


              求證：.
          


           
          


          B. 選修4－2：矩陣與變換
          


          求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量.
          


           
          


          C. 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
          


          已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
          


             （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
          


             （2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.
          


           
          


          D．選修4－5：不等式選講
          


              設(shè)均為正數(shù)，且，求證
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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