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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          設二次函數f(x)=ax2+bx+c,當x=3時取得最大值10,并且它的圖象在x軸上截得的線段長為4,求a、b、c的值.

          解析:此題注意別被給出二次函數的解析式迷惑,可根據條件先合理選取二次函數的其他表示形式,最后應用比較系數法解決問題.

          答案:當x=3時,取得最大值10的二次函數可寫成?f(x)=?a(x-3)2+10,且a<0.?

          因為拋物線的對稱軸是x=3,又因為圖象在x軸上截得的線段長是4,所以由對稱性,圖象與x軸交點的橫坐標分別是1、5.因此,二次函數又可寫成f(x)=a(x-1)(x-5)的形式,從而a(x-3)2+10=a(x-1)(x-5),a=-,所以f(x)=- (x-3)2+10=-x2+15x-.?

          因此,a=-,b=15,c=-.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          設二次函數f(x)=x2+x+c(c>
          1
          8
          )
          的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,則x2-x1的取值范圍為(  )
          A、(0,1)
          B、(0,
          2
          2
          )
          C、(
          1
          2
          2
          2
          )
          D、(
          2
          2
          ,1)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
           &(k∈R)
          ,對任意實數x,有f(x)≤6x+2恒成立;數列{an}滿足an+1=f(an).
          (1)求函數f(x)的解析式和值域;
          (2)試寫出一個區(qū)間(a,b),使得當a1∈(a,b)時,數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列,并說明理由;
          (3)已知,是否存在非零整數λ,使得對任意n∈N*,都有log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )>(-1)n-12λ+nlog32-1
          -1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2014•長寧區(qū)一模)設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
           (k∈R)
          ,對任意實數x,有f(x)≤6x+2恒成立;數列{an}滿足an+1=f(an).
          (1)求函數f(x)的解析式和值域;
          (2)證明:當an∈(0,
          1
          2
          )
          時,數列{an}在該區(qū)間上是遞增數列;
          (3)已知a1=
          1
          3
          ,是否存在非零整數λ,使得對任意n∈N*,都有log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )>-
          1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
           &(k∈R)
          ,對任意實數x,f(x)≤6x+2恒成立;正數數列{an}滿足an+1=f(an).
          (1)求函數f(x)的解析式和值域;
          (2)試寫出一個區(qū)間(a,b),使得當an∈(a,b)時,數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列,并說明理由;
          (3)若已知,求證:數列{lg(
          1
          2
          -an)+lg2}
          是等比數列.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設二次函數f(x)=x2x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值為(    )

          A.正數          B.負數     C.非負數              D.正數、負數和零都有可能

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