Question

已知動點P到兩個定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之和為2λ（λ≥1），則點P軌跡的離心率的取值范圍為（ ）
A．[，1）
B．（，]
C．（0，]
D．（）

Answer 1

【答案】分析：得用橢圓的定義判斷知兩定點為兩焦點，長軸長為2λ（λ≥1），焦距為2，橢圓的中心為（0，0），直接寫出橢圓的離心率即可得．
解答：解：由已知到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之和為2λ（λ≥1）的點的軌跡
是一個橢圓，
其中心坐標為（0，0），長軸長為2λ（λ≥1），焦距為2，
故a=λ，c=1，
所以離心率e=
∵λ≥1，∴e∈（0，]
綜上知，點P軌跡的離心率的取值范圍為（0，]
故答案為：（0，]
點評：考查橢圓的定義，及橢圓的簡單性質、不等式的基本性質等．屬于基礎題．