Question

定義域為的奇函數(shù)滿足，當時，，則等于(    )

A．             B．0                C．1                D．2

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（-x）=－f（x），

∵f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=－f（x+2）=f（x）∴函數(shù)f（x） 的周期為T=4，

又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（－1）=－f（1），

∵當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，∴f（1）=2，

故f（2011）=－f（1）=－2．

故選A。

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性。

點評：典型題，利用給定結(jié)論，首先確定函數(shù)的周期性是進一步解題的關(guān)鍵。類似題目，均應(yīng)從著手研究函數(shù)的性質(zhì)開始，進一步探索解題。