Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

將已知三點(diǎn)代入，得 ，

解得：D=﹣6，E=﹣2，F(xiàn)=1，

所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，

即 ．

（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：

消去y，得到方程 ．

由已知可得，判別式 ．

因此， ，

從而： ①，

由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，

又：y1=x1+a，y2=x2+a，

所以： ．②

由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，

故a=﹣1．

【解析】（1）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（2）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．