Question

若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，2）且以為方向向量的直線l與雙曲線3x²-y²=1相交于不同兩點(diǎn)A、B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，直線l的斜率為 a，故直線l的方程為 y-2=a（x-0），代入雙曲線3x²-y²=1化簡(jiǎn)可得
（3-a²）x²-4ax-5=0，由題意可得 3-a²≠0，且 60-4a²＞0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得，直線l的斜率為 a，故直線l的方程為  y-2=a（x-0），代入雙曲線3x²-y²=1化簡(jiǎn)可得
（3-a²）x²-4ax-5=0，由題意可得：3-a²≠0，且 60-4a²＞0．
即  a≠±，且-＜a＜，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，得到 3-a²≠0，且 60-4a²＞0，是解題的關(guān)鍵．