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        1. (2012•許昌二模)設(shè)F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過F且與拋物線C對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線C截得線段長(zhǎng)為4.
          (1)求拋物線C方程.
          (2)設(shè)A、B為拋物線C上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)且滿足FA⊥FB,延長(zhǎng)AF、BF分別拋物線C于點(diǎn)C、D.求:四邊形ABCD面積的最小值.
          分析:(1)根據(jù)過F且與拋物線C對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線C截得線段長(zhǎng)為4,可得2p=8,從而可得拋物線C的方程;
          (2)設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立,計(jì)算出|AC|、|BD|,可得S=
          1
          2
          |AC||BD|=8(k2+
          1
          k2
          +2),利用基本不等式,即可求四邊形ABCD面積的最小值.
          解答:解:(1)由條件得2p=4,∴拋物線C的方程為y2=4x;
          (2)兩直線垂直,焦點(diǎn)為(1,0),不妨設(shè)兩直線為:y=k(x-1)(k≠0)與ky=1-x
          y=k(x-1)與拋物線方程聯(lián)立,可得k2 x2-2(k2+2)x+k2=0,
          設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),則|x1-x2|=
          |a|
          =
          4
          k2+1
          k2

          ∴弦長(zhǎng)|AC|=
          k2+1
          |x1-x2|=
          4(k2+1)
          k2

          同理可得,弦長(zhǎng)|BD|=4(k2+1)
          ∵兩條直線相互垂直,∴這個(gè)四邊形的面積S=
          1
          2
          |AC||BD|=8(k2+
          1
          k2
          +2)≥8(2
          k2
          1
          k2
          +2)=32
          當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)取到面積最小值為32.
          點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查四邊形面積的計(jì)算,考查基本不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•許昌二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=3-
          2
          2
          t
          y=
          5
          +
          2
          2
          t
          (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
          5
          sinθ

          (Ⅰ)求圓C的圓心到直線l的距離;
          (Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,
          5
          ),求|PA|+|PB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•許昌二模)設(shè)a≥0,函數(shù)f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-
          4x+1

          ( I)當(dāng)a≥1時(shí),求f(x)的最小值;
          ( II)假設(shè)存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•許昌二模)若橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          8
          =1
          的焦距是2,則m的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•許昌二模)如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證AF∥平面BCE;
          (Ⅱ)設(shè)AB=1,求多面體ABCDE的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案