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        1. 在北京奧運會期間,4位志愿者計劃在長城、故宮、天壇和天安門等4個景點服務,已知每位志愿者在每個景點服務的概率都是
          14
          ,且他們之間不存在相互影響.
          (1)求恰有3位志愿者在長城服務的概率;
          (2)設(shè)在故宮服務的志愿者人數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學期望.
          分析:(1)根據(jù)每位志愿者在每個景點服務的概率都是
          1
          4
          ,且他們之間不存在相互影響.得到本題是一個獨立重復試驗,根據(jù)獨立重復試驗的概率公式得到恰有3位志愿者在長城服務的概率.
          (2)由題意知在故宮服務的志愿者人數(shù)為X,X的可能取值是0,1,2,3,4,利用獨立重復試驗的概率公式,寫出隨機變量的分布列,做出期望.
          解答:解:(1)由題意知本題是一個獨立重復試驗,
          試驗發(fā)生的概率是
          1
          4

          ∴恰有3位志愿者在長城服務的概率是P=
          C
          3
          4
          (
          1
          4
          )
          3
          3
          4
          =
          3
          64

          (2)由題意知在故宮服務的志愿者人數(shù)為X,X的可能取值是0,1,2,3,4
          則有P(X=0)=
          C
          0
          4
          (
          3
          4
          )
          4
          =
          81
          256

          P(X=1)=
          C
          1
          4
          (
          1
          4
          )
          1
          (
          3
          4
          )
          3
          =
          27
          64

          P(X=2)=
          C
          2
          4
          (
          1
          4
          )
          2
          (
          3
          4
          )
          2
          =
          27
          128

          P(X=3)=
          C
          3
          4
          (
          1
          4
          )
          3
          (
          3
          4
          )
          1
          =
          3
          64

          P(X=4)=
          C
          4
          4
          (
          1
          4
          )
          4
          =
          1
          256

          ∴X的概率分布列為
          精英家教網(wǎng)
          ∴變量X的數(shù)學期望為EX=0×
          81
          256
          +1×
          27
          64
          +2×
          27
          128
          +3×
          3
          64
          +4×
          1
          256
          =1.
          點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查獨立重復試驗的概率,是一個可以作為高考題目出現(xiàn)的問題,注意解題格式.
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                 表(一):

          7月25日―8月10日

          41.9

          37.5

          35.7

          35.4

          37.2

          38.1

          34.7

          33.7

          33.3

          32.5

          34.6

          33.0

          30.8

          31.0

          28.6

          31.5

          28.8

                 表(二):

          8月8日―8月24日

          28.6

          31.5

          28.8

          33.2

          32.3

          30.3

          30.2

          29.8

          33.1

          32.4

          29.4

          25.6

          24.7

          28.0

          30.1

          29.5

          30.5  

             (1)據(jù)表(二)在答題卡指定位置完成日最高氣溫抽樣數(shù)據(jù)的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖;

             (2)若日最高氣溫為33℃或33℃以上為高溫天氣,據(jù)以上數(shù)據(jù)預測北京奧運會期間出現(xiàn)高溫天氣的概率為多少?比原定時間段出現(xiàn)高溫天氣的概率降低多少個百分點?(精確到1%)

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