Question

已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f （x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是

1. A.
   （）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   （）

Answer 1

D
分析：由圖象可知：T=-=，因此，T==π，可求得ω=2，再由×2+φ=π，求得φ=-，從而可求出函數(shù)f （x）=2sin（2x-）的單調(diào)遞增區(qū)間，繼而得到答案．
解答：由圖象可知：T=-=，
∴T==π，
∴ω=2，
又×2+φ=π（或×2+φ=），
∴φ=-，
∴f （x）=2sin（2x-），
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，得其單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]．
當(dāng)k=1時，單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]．
顯然，（，）⊆[，]．
故選D．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，關(guān)鍵在于確定ω與φ，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．