Question

某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(chǎng)(同時(shí)進(jìn)行)比賽，名額分配如下：

(1)從觀看比賽的學(xué)生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場(chǎng)比賽的概率；

(2)從觀看比賽的學(xué)生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；

(3)如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的)，記觀看足球比賽的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)從觀看比賽的學(xué)生中任選兩名，他們恰好觀看同一場(chǎng)比賽的事件為． 　　則．　　3分 　　答：從觀看比賽的學(xué)生中任選2名，他們觀看的恰好是同一場(chǎng)比賽的概率是． 　　(2)解法1：設(shè)所選的3名學(xué)生均沒(méi)有看過(guò)足球比賽為事件B． 　　則，所以．　　7分 　　答：從觀看比賽的學(xué)生中，任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是． 　　解法2：設(shè)從觀看比賽的學(xué)生中，任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的事件為C． 　　則．　　7分 　　答：從觀看比賽的學(xué)生中，任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是． 　　(3)解法1：的所有取值為0，1，2，3，4．　　8分 　　由題意可知，每位教師觀看每場(chǎng)足球比賽的概率均為．　　9分 　　所以；；；；D．　　11分 　　隨機(jī)變量的分布列為： 　　12分 　　所以．　　14分 　　解法2：由題意可知，每位教師觀看每場(chǎng)足球比賽的概率均為．　　8分 　　則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即～．　　10分 　　隨機(jī)變量的分布列為： 　　12分 　　所以．　　14分