Question

已知不等式對(duì)一切大于1的自然數(shù)n都成立，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，0]

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)，利用單調(diào)性的定義證得f（n）是關(guān)于n（n∈N，n≥2）的遞增數(shù)列，從而f（n）≥f（2）從而可求a的取值范圍．
解答：解：設(shè)設(shè)，則，
則=，
所以數(shù)列f（n）是關(guān)于n（n∈N，n≥2）的遞增數(shù)列，
所以f（n）≥f（2）=，
所以要使不等式對(duì)一切大于1的自然數(shù)n都成立，所以a．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的證明、進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．