Question

5、設(shè)x₀是方程8-x=lgx的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=

7

．

Answer 1

分析：先設(shè)出對(duì)應(yīng)函數(shù)，把方程的根轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，再計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值，看何時(shí)一正一負(fù)即可求出結(jié)論．

解答：解：因?yàn)榉匠?-x=lgx的解就是函數(shù)f（x）=8-x-lgx的零點(diǎn)，
又因?yàn)閒（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0，
f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
故方程的根在區(qū)間（7，8）內(nèi)，即k=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題以及函數(shù)思想，和方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．