Question

已知，，若的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：兩個(gè)向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數(shù)量積大于零．由此列出不等式組，再解出這個(gè)不等式組，所得解集即為實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：解：由題意，可得 
•=-2×t+1×2＞0，且-2×2-1×t≠0，
∴t＜1，且 t≠-4，
故實(shí)數(shù)t的取值范圍為（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量共線的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．在解決兩個(gè)向量夾角為銳角（鈍角）的問題時(shí)，千萬要注意兩個(gè)向量不能共線，否則會(huì)有遺漏而致錯(cuò)．