Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足＝3n－2.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得T_n<對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m.

Answer 1

（1）a_n＝6n－5(n∈N^*)
（2）10

解：(1)由＝3n－2，得S_n＝3n²－2n.
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝(3n²－2n)－[3(n－1)²－2(n－1)]＝6n－5；
當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1－2＝6－5＝1.
所以a_n＝6n－5(n∈N^*)．
(2)由(1)得b_n＝＝＝ (－)，
故T_n＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝ (1－)．
因此，使得(1－)< (n∈N^*)成立的m必須滿足≤，即m≥10，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.