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          已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          6
          )+sin(ωx-
          π
          6
          )+cosωx          （其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)f(x)在[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是
          (0，
          2
          3
          ]
          (0，
          2
          3
          ]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，可將函數(shù)f（x）的解析式化為f（x）=2sin（ωx+
          π
          6
          ）的形式，進(jìn)而根據(jù)ω為大于0的常數(shù)，函數(shù)f(x)在[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          上是增函數(shù)，可得
          π
          2
          ω+
          π
          6
          ≤
          π
          2
          ，解不等式可得ω的取值范圍．
          解答：解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          6
          )+sin(ωx-
          π
          6
          )+cosωx
          =sinωx•cos
          π
          6
          +cosωx•sin
          π
          6
          +sinωx•cos
          π
          6
          -cosωx•sin
          π
          6
          +cosωx
          =
          		3
          sinωx+cosωx
          =2sin（ωx+
          π
          6
          ）
          由ω＞0且函數(shù)f(x)在[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          上是增函數(shù)，
          可得
          π
          2
          ω+
          π
          6
          ≤
          π
          2

          解得ω≤
          2
          3

          故ω的取值范圍是(0，
          2
          3
          ]
          故答案為：(0，
          2
          3
          ]
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)，熟練掌握兩角和與差的正弦公式，對(duì)解析式進(jìn)行化簡是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （附加題）
          （Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S，給出下列四個(gè)結(jié)論：
          ①若m=2，則l=4
          ②若m=-
          1
          2
          ，則
          1
          4
          ≤l≤1
          ③若l=
          1
          2
          ，則-
          		2
          2
          ≤m≤0          ④若m=1，則S={1}，
          其中正確的結(jié)論為
          ②③④
          ②③④
          ．
          （Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          +b(x≠0)          ，其中a，b∈R．若對(duì)于任意的a∈[
          1
          2
          ，2]          ，f（x）≤10在x∈[
          1
          4
          ，1]          上恒成立，則b的取值范圍為
          （-∞，
          7
          4
          ]
          （-∞，
          7
          4
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
          記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
          （Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
          （Ⅱ）2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列？
          （Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
          3x
          3n
          （其中x＞0），設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
          數(shù)列{f（bn）}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜
          2009
          2010
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
          π
          6
          )+2sin2
          x
          2
          ．
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c若f(A)=
          3
          2
          ，△ABC的面積S=
          		3
          2
          ，a=
          		3
          ，求b+c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          2
          sinxcosx-
          3
          2
          sin2x+
          3
          4
          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
          		3
          ，b=2          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
          x2
          1+x
          ．
          （Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
          （Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
          x2
          1+x
          ；
          （Ⅲ）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M，若存在實(shí)數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個(gè)上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
          1
          n
          )n+a          所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案