Question

已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

 

Answer 1

（1）W＝（2）x＝32時(shí)，W取最大值為6104.

【解析】(1)當(dāng)0<x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40；

當(dāng)x>40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360.

所以，W＝

(2)①當(dāng)0<x≤40，W＝－6(x－32)2＋6104，

所以Wmax＝W(32)＝6104；

②當(dāng)x>40時(shí)，W＝－－16x＋7360，

由于＋16x≥2＝1600，

當(dāng)且僅當(dāng)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時(shí)，W取最大值為5760.

綜合①②知，當(dāng)x＝32時(shí)，W取最大值為6104.