【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為
的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.
（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最��？
【答案】（1）當(dāng)
米時(shí)，三角形地塊APQ的面積最大為
平方米；
（2）當(dāng)
米
米時(shí)，可使竹籬笆用料最�。�
【解析】試題（1）易得
的面積
．當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，取“
”．即當(dāng)
米；（2）由題意得
，要使竹籬笆用料最省，只需其長度
最短，又
，當(dāng)
時(shí),有最小值
,從而求得正解．
試題解析：設(shè)
米，
米．
（1）則的面積
．
當(dāng)且僅當(dāng)
,即時(shí)，取“”．即當(dāng)米,
米時(shí), 可使三角形地塊
的面積最大．
（2）由題意得
，即，要使竹籬笆用料最省，只需其長度最短，所以
，當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí)
當(dāng)米,
米時(shí), 可使籬笆最�。�
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）令
，且函數(shù)
有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)0，m，n，其中
.
①若
，求函數(shù)在
處的切線方程；
②若對
，
恒成立，求實(shí)數(shù)t的去取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（ ）
A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少
B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1倍
C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
的內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，已知
，
，
.
（1）求角的大小和
的長；
（2）設(shè)
的角平分線交于
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：
AQI |
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；
（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為
，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為
.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.
（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；
（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長方形
的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形
(如圖所示)，其中
.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米
，深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過65400元
（1）求發(fā)酵池
邊長的范圍；
（2）在建發(fā)酵館時(shí)，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和
米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館占地面積最小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在邊長為8正方形
中，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，
是
上一點(diǎn)，且
，若對于常數(shù)
，在正方形的邊上恰有
個(gè)不同的點(diǎn)
，使得
，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
是邊長為
的等邊三角形，
，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）直線l：
與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若
．
（
）求橢圓方程；
（
）若點(diǎn)E在直線MN上，且滿足
，求使得
最長時(shí)，直線AC的方程．
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