Question

【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求拋物線的方程.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】

（1）由拋物線的焦點(diǎn)的位置，可以判斷出直線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是拋物線的焦點(diǎn)，這樣可能直接寫出拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）寫出斜率為-1經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)拋物線的定義和根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，結(jié)合已知，求出的值，寫出拋物線的方程.

(1)∵直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴拋物線的準(zhǔn)線方程為.

（2）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為-1的直線方程為，且直線與交于，，

由化簡得，

∴.

∵，解得，

∴拋物線的方程為.