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          如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點(diǎn)，且.

          （1）證明：；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為.
          

          解析試題分析：（1）要證，先證平面，則要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，先由正方形的對角線互相垂直得到，再由平面，得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，從而得到；（2）以為原點(diǎn)，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求二面角的余弦值.
          試題解析：（1）∵平面，∴，
          ∵底面是正方形，∴，∴平面，
          ∵平面，∴.
          （2）以為原點(diǎn)，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．
          設(shè)，則，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/f/13qyr2.png" style="vertical-align:middle;" />，
          易知，，,，，
          所以，，，
          設(shè)平面的法向量為，則，，
          即，令，得，同理可取平面的法向量，
          所以，所以二面角的余弦值為.
          考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.利用空間向量法求二面角
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角梯形中，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，沿將梯形翻折，使平面平面.

          （1）當(dāng)最小時，求證：;
          （2）當(dāng)時，求二面角平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

          (1)求證：AD⊥平面BDE；
          (2)求二面角B-AD-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)．

          (1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
          (2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．

          (1)求證：AC⊥平面ABC′；
          (2)求證：C′N∥平面ADD′；
          (3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

          (Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；
          （II）試問點(diǎn)在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直棱柱

          （I）證明：；
          （II）求直線所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方體邊長都為2，且，
          E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，
          （1）求證：。（2分）
          (2)求點(diǎn)A到的距離。（5分）
          (3)求證：CF∥。（3分）
          (4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
          余弦值。（4分）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案