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        1. 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值.

          解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c
          ∵f(x+1)-f(x)=2x,
          ∴a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x
          即:
          即a=1,b=-1
          又由f(0)=1.
          得:c=1
          ∴f(x)=x2-x+1
          (2)由(1)知,函數(shù)f(x)=x2-x+1的圖象為
          開口方向朝上,以x=為對稱軸的拋物線
          故在區(qū)間[-1,1]上,當x=-1時,
          函數(shù)取最大值f(-1)=3
          分析:(1)由于已知函數(shù)類型為二次函數(shù),故可以使用待定系數(shù)法求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)根據(jù)(1)的結(jié)論,分析二次函數(shù)的開口方向及對稱軸與區(qū)間[-1,1]的關(guān)系,易得y=f(x)在[-1,1]上的最大值.
          點評:求解析式的幾種常見方法:①代入法:即已知f(x),g(x),求f(g(x))用代入法,只需將g(x)替換f(x)中的x即得;②換元法:已知f(g(x)),g(x),求f(x)用換元法,令g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x))中即得f(t),從而求得f(x).當f(g(x))的表達式較簡單時,可用“配湊法”;③待定系數(shù)法:當函數(shù)f(x)類型確定時,可用待定系數(shù)法.④方程組法:方程組法求解析式的實質(zhì)是用了對稱的思想.一般來說,當自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時,均可用此法.在解關(guān)于f(x)的方程時,可作恰當?shù)淖兞看鷵Q,列出f(x)的方程組,求得f(x).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
          (I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值.
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
          (Ⅰ)求f(x)的表達式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
          (1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;
          (2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
          f(x)x-1

          (1)求a的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
          (3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經(jīng)過原點,求f(x)的解析式.

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