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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

          1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.

          【答案】(1),;(2).

          【解析】

          1)直接把曲線的參數(shù)方程利用平方關(guān)系消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程,把直線的極坐標(biāo)方程展開兩角和的余弦,結(jié)合可得直角坐標(biāo)方程;
          2)設(shè),利用點(diǎn)到直線距離公式寫出到直線的距離,結(jié)合三角函數(shù)求最值得答案.

          (1)由曲線的參數(shù)方程得為參數(shù)),

          消去參數(shù)得曲線的普通方程為;

          ,得,

          化為直角坐標(biāo)方程為;

          (2)依題意,設(shè),則到直線的距離

          ,

          當(dāng),,即,時(shí),.

          故點(diǎn)到直線距離的最小值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①任意的,總有;②;③若,,總有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).

          1)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),則

          2)證明:函數(shù),是理想函數(shù);

          3)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),假定存在,使得,則.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

          (1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

          (2)已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知.

          1)求的單調(diào)區(qū)間;

          2)若,恒有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過(guò)程中,檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),測(cè)量其主要藥理成分含量(單位:mg.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布Nμσ2.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中,如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(μ3σ,μ+3σ)之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

          1)下面是檢驗(yàn)員在224日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

          10.02

          9.78

          10.04

          9.92

          10.14

          10.04

          9.22

          10.13

          9.91

          9.95

          10.09

          9.96

          9.88

          10.01

          9.98

          9.95

          10.05

          10.05

          9.96

          10.12

          經(jīng)計(jì)算得xi9.96,s0.19;其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量,i1,2,20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?

          2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在(μ3σμ+3σ)之外的藥品件數(shù),求/span>PX1)及X的數(shù)學(xué)期望.

          附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布Nμ,σ2),則Pμ3σZμ+3σ≈0.99740.997419≈0.95.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn),受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值,先請(qǐng)240名同學(xué),每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對(duì)(xy);若將(xy)看作一個(gè)點(diǎn),再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)(xy)在圓x2+y21外的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值,假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m52,那么可以估計(jì)π的近似值為_______.(用分?jǐn)?shù)表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BCAB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,NPC的中點(diǎn).

          )證明MN∥平面PAB;

          )求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          ①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè);②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè);

          上單調(diào)遞增;④的取值范圍是

          其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

          A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】“生命重于泰山,疫情就是命令,防控就是責(zé)任”.面對(duì)疫情,為切實(shí)做好防控,落實(shí)“停課不停學(xué)”,某校高三年級(jí)啟動(dòng)線上公益學(xué)習(xí)活動(dòng),助“戰(zhàn)”高考.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,李華老師在任教的甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行一次檢測(cè),根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽?jī)(單位:分,滿分100分)繪制了如下莖葉圖,記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

          1)分別估計(jì)甲、乙兩個(gè)班“成績(jī)優(yōu)良”的概率;

          2)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的學(xué)習(xí)效果更好?并從兩個(gè)角度來(lái)說(shuō)明理由.

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