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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.

          1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

          2)設(shè)為曲線上的一個動點,求點到直線距離的最小值.

          【答案】(1),;(2).

          【解析】

          1)直接把曲線的參數(shù)方程利用平方關(guān)系消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程,把直線的極坐標方程展開兩角和的余弦,結(jié)合可得直角坐標方程;
          2)設(shè),利用點到直線距離公式寫出到直線的距離,結(jié)合三角函數(shù)求最值得答案.

          (1)由曲線的參數(shù)方程得為參數(shù)),

          消去參數(shù)得曲線的普通方程為;

          ,得,

          化為直角坐標方程為

          (2)依題意,設(shè),則到直線的距離

          ,,即,時,.

          故點到直線距離的最小值為.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對于定義域為的函數(shù),如果同時滿足以下三個條件:①任意的,總有;②;③若,,總有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).

          1)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),則;

          2)證明:函數(shù),是理想函數(shù);

          3)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),假定存在,使得,則.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

          (1)寫出的極坐標方程和的直角坐標方程;

          (2)已知點、的極坐標分別為,直線與曲線相交于,兩點,射線與曲線相交于點,射線與曲線相交于點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知.

          1)求的單調(diào)區(qū)間;

          2)若,恒有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測,測量其主要藥理成分含量(單位:mg.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布Nμ,σ2.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中,如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(μ3σ,μ+3σ)之外的藥品,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

          1)下面是檢驗員在224日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

          10.02

          9.78

          10.04

          9.92

          10.14

          10.04

          9.22

          10.13

          9.91

          9.95

          10.09

          9.96

          9.88

          10.01

          9.98

          9.95

          10.05

          10.05

          9.96

          10.12

          經(jīng)計算得xi9.96,s0.19;其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量,i12,,20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本標準差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查?

          2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在(μ3σ,μ+3σ)之外的藥品件數(shù),求/span>PX1)及X的數(shù)學期望.

          附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布Nμ,σ2),則Pμ3σZμ+3σ≈0.9974,0.997419≈0.95.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗,受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值,先請240名同學,每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x,y組成的實數(shù)對(x,y);若將(x,y)看作一個點,再統(tǒng)計點(x,y)在圓x2+y21外的個數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值,假如統(tǒng)計結(jié)果是m52,那么可以估計π的近似值為_______.(用分數(shù)表示)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MDNPC的中點.

          )證明MN∥平面PAB;

          )求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),、,且都有,滿足的實數(shù)有且只有個,給出下述四個結(jié)論:

          ①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個;②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個;

          上單調(diào)遞增;④的取值范圍是

          其中所有正確結(jié)論的編號是( )

          A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】“生命重于泰山,疫情就是命令,防控就是責任”.面對疫情,為切實做好防控,落實“停課不停學”,某校高三年級啟動線上公益學習活動,助“戰(zhàn)”高考.為了解學生的學習效果,李華老師在任教的甲、乙兩個班中各隨機抽取20名學生進行一次檢測,根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽儯▎挝唬悍,滿分100分)繪制了如下莖葉圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

          1)分別估計甲、乙兩個班“成績優(yōu)良”的概率;

          2)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的學習效果更好?并從兩個角度來說明理由.

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