Question

已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

Answer 1

（Ⅰ）－1; （Ⅱ）當(dāng)sinα＝0時(shí)，|FA|·|FB|取最大值3；當(dāng)sinα＝±1時(shí)，|FA|·|FB|取最小值．

試題分析：（Ⅰ）利用公式將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，求出左焦點(diǎn)F代入直線方程求解m；（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，借助t的幾何含義求解|FA|·|FB|的最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得＋＝1．
a＝2，b＝，c＝1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為(－1，0)．
l是經(jīng)過點(diǎn)(m，0)的直線，故m＝－1．
（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得
(3cos²α＋4sin²α)t²－6tcosα－9＝0．
設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則
|FA|·|FB|＝|t₁t₂|＝＝．
當(dāng)sinα＝0時(shí)，|FA|·|FB|取最大值3；
當(dāng)sinα＝±1時(shí)，|FA|·|FB|取最小值．