Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+1是a_n•a_n﹣1的個(gè)位數(shù)，則a₂₀₁₀=    

Answer 1

4

解析試題分析：由題意得，a₃=a₁•a₂=6，a₄=8，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，到此為止，看出一個(gè)周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期為6，利用這個(gè)周期能求出a₂₀₁₀．
由題意得，a₃=a₁•a₂=6，定義f（x）=x的個(gè)位數(shù)
則a₄=f（a₃•a₂）=8，
依此類推，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，
到此為止，看出一個(gè)周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期為6，
因?yàn)榍?項(xiàng)不符合周期，所以2010﹣2=2008，2008=6×334+4，
所以a₂₀₁₀=a₆=4．
故答案為：4．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)列遞推式的合理運(yùn)用和周期性的靈活運(yùn)用．