Question

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.

（1）求的值；

（2）若且求證：；

（3）若求證：在上是增函數(shù).

 

Answer 1

（1）.（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）通過(guò)帶特殊值可求得；（2）設(shè)，同取以為底的對(duì)數(shù)得，，把代入在運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)就可得，有，所以，要證只需證，由以上很容易得到，需要證出時(shí)，即等號(hào)不成立；（3）設(shè)，則，所以得時(shí)，，任取，得證.

試題解析：⑴令，，，

因?yàn)?/span>，所以． 3分

⑵設(shè)，則，所以

， 5分

因?yàn)?/span>，所以，所以，，

． 8分

下面證明當(dāng)時(shí)，．

假設(shè)存在，，則對(duì)于任意，

，不合題意．所以，當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)?/span>，所以存在，

，

所以，所以． 10分

⑶設(shè)，則， 12分

設(shè)，為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則，由⑵的證明知，

，

所以，所以在上是增函數(shù)． 16分

考點(diǎn)：1.函數(shù)附特殊值法；2.函數(shù)的構(gòu)造法;3.證明單調(diào)函數(shù).